直方图（Histogram）
直方图（Histogram） 是 QC 七大手法中最基础也最常用的统计工具之一，用于展示数据的分布形态（Distribution），反映出制程的稳定性、离散程度、集中趋势以及是否存在偏态、双峰、混合模式等问题。
直方图的核心价值在于：让复杂的统计数据变成一眼看懂的图形，让人直观地看到“数据真正长什么样”。
这对质量工程师、生产主管、六西格玛黑带与 精益改善 团队来说，是判断质量问题的第一步。
在 六西格玛 DMAIC 的定义、测量、分析阶段中，直方图都是必不可少的基础工具。
一、什么是直方图？（Histogram 的概念）
直方图是一种将连续型数据分组（分箱）后，以柱状条显示每组数据出现频率（或相对频率）的统计图形。
它可以回答几个关键问题：
- 数据是否呈正态分布？
- 是否有偏态（左偏 / 右偏）？
- 是否有多个峰值（双峰、多峰）？
- 是否存在异常群体？（例如操作员 A 与操作员 B 所产生的数据混合）
- 数据的离散程度如何？（标准差大 / 小）
- 制程是否稳定可控？
很多时候，直方图能指出问题，而不是结果。例如：
当你看到“二峰分布”，你就知道制程很可能来自两个不同的设备、模具、批次或操作员。
二、直方图由哪些部分组成？
一个标准的直方图包括以下结构：
- 横轴（X 轴）：数据的数值区间（如尺寸、重量、扭力、电压）
- 纵轴（Y 轴）：数据出现的频率或相对频率
- 分组 / 分箱（Bins）：将数据按区间划分的组数
- 柱状条（Bars）：显示每一组数据出现的次数
- 总体分布形态：正态？偏态？双峰？
此外，在质量管理中，直方图经常会叠加：
- 规格上下限（USL、LSL）
- 目标值（Target）
- 平均值（Mean）
这样可以让质量工程师快速判断制程是否满足规格，是否可能会出现不合格品。
三、直方图的适用情境
直方图适用于所有连续型数据分析，包括：
- 尺寸（长度、厚度、直径、间隙）
- 重量
- 压力 / 电流 / 电压
- 扭力
- 温度
- 循环时间
- 测试结果数值
在以下场景中尤其重要：
- 制程能力分析（Cp、Cpk）前
- SPC 控制前
- 六西格玛数据分析前
- 判断是否需要分层取样（Stratification）
任何质量工程师（QE、SQE、PQE、NPI QE、TE）在谈 Cpk 之前，都应该先画直方图确认数据是否呈现单一稳定分布。
四、如何制作直方图？（步骤说明）
步骤 1：收集连续型数据
- 至少需要 30 笔以上的数据（越多越好）
- 数据需来自相同条件：同机台、同模具、同操作员、同批次等
- 若条件混合，必须先进行“分层法”
步骤 2：确定分组方式（分箱 Bins）
常见经验法则：
- √n 法（例如 n=100，则用 10 个分组）
- Sturges公式 或 Scott规则（统计软件会自动决定）
步骤 3：绘制直方图
常用工具包括：
- Excel
- Minitab（六西格玛常用软件）
- Python（matplotlib / seaborn）
- JMP、SPSS、R
步骤 4：加上规格限与平均值（若用于质量管理）
- 加入 LSL / USL
- 加入 Target（目标值）
- 加入平均值（Mean）
步骤 5：判断分布形态
查看图形后再进行分析。
五、常见的直方图分布形态与意义
直方图最强大的地方在于，它能揭露“问题的形状”。
1. 正态分布（单峰、居中、对称）
这是理想的制程状态：
- 数据在平均值左右呈对称分布
- 无偏态
- 无多峰
- 制程通常比较稳定
可进入 Cp、Cpk 计算与 SPC 管制。
2. 偏态分布（左偏 / 右偏）
可能原因：
- 模具磨耗
- 夹具定位偏差
- 设备老化
- 参数设定偏离目标
偏态的制程能力往往不佳，需要改善。
3. 双峰 / 多峰分布（Bimodal / Multimodal）
最典型的“制程混合”信号。
可能原因：
- 两个模具
- 两位不同操作员
- 两台不同机台
- 两个批次的材料混合
- 量测系统不一致（不同量具 / 检验员）
在六西格玛中，看到双峰分布时，第一动作应该是：
立即分层（Stratify）。
4. 截断分布（Truncated）
若大量数据贴近规格限，观察到“截断”形状：
- 人为筛选（挑选）
- 测量系统无法量到真实值（下限）
- 设备设定已逼近机械极限
5. 平顶分布（Uniform / Plateau）
常表示：
- 多批次混合
- 数据区间宽广但没有明显趋势
- 量测方法不稳定
6. 离散点或间断分布
若数据分布呈“阶梯状”或“明显只有几个值”，常表示：
- 量具分辨率不足（Resolution 不够）
- 数据取整导致失真
- 量具或方法不合适
若数据呈阶梯状，通常 MSA（量测系统分析） 需要优先进行。
六、直方图在质量管理中的重要性
直方图不仅仅是一张图，它是许多质量决策的基础。
1. 用于判断制程能力（Cp、Cpk）前的必要步骤
在计算 Cp 或 Cpk 之前，必须确认数据呈现单一、稳定的分布，否则 Cpk 会“造假”。
2. 用于识别制程中的隐藏问题
- 是否存在多个来源（混合）？
- 操作员影响大吗？
- 设备差异大吗？
- 材料批次差异大吗？
直方图能让你在“不知道是什么问题”的时候，从形状中发现线索。
3. 用于改善项目的初步诊断
在六西格玛 DMAIC 中：
- Define：定义问题根源的“形状”
- Measure：确认分布与稳定度
- Analyze：通过分布形态判断可能原因
4. 用于确认分层法（Stratification）是否必要
直方图发现双峰后，应立即根据：
- 设备
- 模具
- 班别
- 供应商
- 操作员
分层重新绘制直方图。
七、直方图的局限性
尽管直方图是强大的工具，但也存在限制：
- 需要足够的数据量
- 结果受分组方式影响
- 无法直接显示趋势（需结合折线图或控制图）
- 无法显示时间排序（需结合运行图 / 控制图）
- 若数据混合，需要先分层，否则误导
因此实际分析时，直方图通常与 SPC 控制图 与箱型图（Boxplot）结合使用。
八、如何让直方图分析更有效？（实战技巧）
以下为一线质量工程师最常用的实战技巧：
技巧 1：永远“先分层再画图”
不要把不同机台、不同供应商、不同批次的数据混在一起，否则直方图没有意义。
技巧 2：配合 Boxplot / Run Chart / Control Chart 一起看
- Boxplot 看分布偏移
- Run Chart 看时间趋势
- SPC 看是否失控
技巧 3：在直方图上加规格限与平均值
帮助判断：数据是否靠近 USL/LSL，是否存在偏移风险。
技巧 4：寻找异常形状（红旗信号）
- 双峰 → 混合
- 长尾 → 偏态
- 尖峰 → 分辨率不足
- 截断 → 接近规格限或人为挑选
九、直方图常见错误
- 样本量太少
- 混合不同来源的资料（未分层）
- 忽略分组方式导致图形变形
- 忽略量测系统不良（未经 MSA）
- 未加入规格限，缺乏质量意义
十、小结：直方图是理解“数据性格”的第一步
直方图（Histogram）是最基础、最直觉、也是最具洞察力的数据分析图表之一。
它展示的不是一串数字，而是“制程的性格”与“问题的形状”。
通过直方图，我们能够：
- 判断制程是否稳定
- 辨识偏态、双峰、截断等风险
- 辅助做出 Cp/Cpk、SPC 等高阶分析
- 洞察可能的机器、材料、人员、方法问题
无论你是质量工程师、供应商质量管理（SQE）、制程工程师（PE）、NPI QE、可靠性工程师（RE），
直方图都是你理解数据、做出判断的第一步。
看图，找形状；找形状，找原因；找原因，才有真正的改善。