Cp 与 Cpk

2 年之前

好奇的质量人

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Cp 与 Cpk 是六西格玛（Six Sigma）与统计过程控制（SPC）中最核心的两个流程能力指数，用于判断一个过程是否能够持续满足客户规格要求。它们是所有质量工程师、制程工程师、六西格玛绿带 / 黑带必须熟练掌握的基础能力。

Cp 与 Cpk 的概念，其根源来自 1920–1950 年代的统计质量革命，特别是 Shewhart（休哈特）、Juran（朱兰）、Deming（戴明）以及日本统计学派对“变差管理”的深度研究。它们并不是突然出现的，而是统计质量控制（SQC → SPC）体系经过数十年演化的结果。

以下是其系统性的历史脉络。

1. 1920s：流程能力的最初概念出现（休哈特 Control Charts）

最早的质量统计研究来自 Bell Labs（贝尔实验室），统计学家 Walter A. Shewhart（休哈特） 在 1924–1931 年间发表了一系列论文，正式创建：

控制图（Control Chart）
特殊原因 vs 普通原因理论
流程变差的统计解释（σ 的概念扩大化）
流程宽度（6σ）作为“自然过程波动”

休哈特最先提出：

“一个流程的自然波动范围应该用 ±3σ 来衡量。”

这为后来 Cp/Cpk 指标中 6σ 的使用奠定了基础。

但当时还没有 Cp、Cpk 的名字。

2. 1950s：日本质量革命，把“流程能力”变成系统概念

1950 年代，日本工业界邀请 Deming 和 Juran，推动统计质量管理（SQC）。此时期的研究重点包括：

用 σ 衡量流程变差
「流程宽度 vs 规格宽度」的概念开始出现
生产者将“流程能力（Process Capability）”作为产线 KPI

特别是日本 JUSE（日本科学技术联合会）开始将：

USL – LSL 与流程的 6σ 做对比

此时已出现 Cp 的雏形概念（但未正式命名）。

3. 1960s–1970s：美国学界与工业界开始使用 Cp 指标

随着 SPC 在美国制造业普及，“Process Capability Ratio (PCR)” 开始成为常用术语。

当时的计算方式就是：

也就是现在的 Cp。

此阶段的重要变化：

σ 作为自然变差指标被采纳
产品公差（USL–LSL）被视为“客户要求的窗口”
工厂开始把 Cp 当作生产稳定度指标

但流程偏移（centering）问题尚未被正式量化。

4. 1970s–1980s：工程师发现 Cp 太“乐观” → Cpk 被提出

工业界发现：

虽然 Cp 很高，但产品仍可能超出规格。

原因是 均值（μ）偏移。

于是日本与美国都出现了描述偏移的新概念：

CPU = (USL – μ) / 3σ
CPL = (μ – LSL) / 3σ
Cpk = min(CPU, CPL)

正式形成今日使用的 Cpk 指标。

这使得流程能力分析变成了：

Cp：潜在能力（不看偏移）
Cpk：实际能力（考虑偏移）

这是流程能力分析史上的重大突破。

5. 1980s：摩托罗拉 Six Sigma 把 Cp / Cpk 推到世界舞台

1986 年，摩托罗拉开始打造 Six Sigma 品质革命，为提高流程能力，他们广泛采用 Cp、Cpk 作为核心指标。

摩托罗拉进一步将：

Cpk = 2.0（短期）
Cpk = 1.5（长期）

作为 Six Sigma 绩效水平的重要衡量方式。

并推广几项关键理念：

“Sigma Level ↔ Cpk ↔ DPMO”的转换
“流程长期会自然漂移 1.5σ”
“六西格玛 = 3.4 ppm”

自此，Cp / Cpk 变成全球制造业的共同语言。

6. 1990s–2000s：美国汽车业（QS-9000 → IATF 16949）正式将 Cpk 纳入标准

汽车业为了使供应商品质与流程能力一致化，把 Cpk 直接写入采购要求：

Cpk ≥ 1.33（一般要求）
Cpk ≥ 1.67（高风险特性）
Cpk ≥ 2.00（安全或关键特性）

此后，各产业全面 adopt Cpk：

半导体
医疗器械
食品
航太
消费电子
模具加工
新能源电池

7. 2010s–2020s：Cpk 与数字化质量管理 + AI 结合

随着 MES、SPC 软件、统计自动化：

Cpk 自动化计算
线上 SPC 监控
AI 预测偏移趋势
异常提前报警
自动重新设定工艺中心值

现代 Cpk 应用已经进入“预测型质量管理”时代。

1. 什么是流程能力（Process Capability）？

流程能力是衡量某个过程是否“做得出客户要的好产品”的统计方法。

它回答几个关键问题：

Process 能不能稳定地满足规格？
良率可以维持多久？
客户会不会收到超出规格的产品？

流程能力指标常见包括：

Cp
Cpk
Pp
Ppk

其中 Cp、Cpk 是短期能力指数；Pp、Ppk 是长期能力指数。

2. Cp：流程潜在能力（Potential Capability）

2.1 Cp 的定义

Cp 衡量流程的潜在能力，也就是流程“宽度”是否能塞进规格宽度。

CP 的公式：

Cp = (USL - LSL) / (6σ)

其中：

USL = Upper Specification Limit（上规格限）
LSL = Lower Specification Limit（下规格限）
σ = 流程的标准差

2.2 Cp 的意义

Cp 只看“宽度”，不管平均值是否偏移。

类比为：

USL – LSL = 客户给你的停车格宽度
6σ = 你的车开来开去的摆动宽度

只要“车不比停车格宽”，理论上就停得下。

2.3 Cp 的判断标准

Cp 值	流程能力说明
< 1.00	流程宽度大于规格宽度 → 无法稳定满足要求
1.00	流程刚好可以塞进规格边界
1.33	常见行业最低要求（保守）
1.67	高阶制造要求
2.00+	世界级水准（高稳定性）

3. Cpk：流程实际能力（Actual Capability）

3.1 Cpk 的定义

Cpk 衡量流程相对于规格的实际能力，考虑了“偏移”。

公式如下：

Cpk = min( (USL - μ) / (3σ), (μ - LSL) / (3σ) )

说明：

μ = 流程平均值
Cpk 看“流程中心点距离规格边界”的最坏方向

3.2 为什么 Cpk 最重要？

因为真实流程通常是“偏”的，如：

机器设定偏高
材料批次差异
操作员习惯不同
磨耗导致均值漂移

因此：

Cp 看能力上限
Cpk 看现实情况

3.3 Cpk 的判断标准

Cpk 值	流程表现
< 1.00	流程经常产生超出规格的情况
1.00	刚好能满足规格，没有安全余量
1.33	常见客人对 Cpk 的最低要求
1.67	高精密工业要求值
2.00+	极佳流程能力，接近六西格玛等级

4. Cp 与 Cpk 的差异（超清晰图解逻辑）

4.1 差异总结

指标	核心关注点	是否考虑均值偏移？	真实反映流程能力？
Cp	流程宽度 vs 规格宽度	不考虑	否（乐观）
Cpk	流程距离规格边界的最差方向	考虑偏移	是（最关键）

4.2 视觉化理解

举个例子：

规格范围：10 ± 1 → LSL = 9、USL = 11
机器测量数据分布很窄（σ小） → Cp 很高
但平均值 μ = 10.8 → 靠近 USL

结果：

Cp ≈ 2.0（看起来超棒）
Cpk ≈ 0.5（实际很危险）

这就是为什么：

控制流程偏移的重要性远大于减少波动。

5. Cp / Cpk 计算实例（完整示例）

5.1 规格

USL = 11
LSL = 9
目标值 = 10

5.2 流程统计值（实际量测）

平均值 μ = 10.4
标准差 σ = 0.15

5.3 计算 Cp

Cp = (USL - LSL) / (6σ)
   = (11 - 9) / (6 × 0.15)
   = 2 / 0.9
   = 2.22

→ 流程宽度非常好（潜在能力很强）。

5.4 计算 Cpk

Cpk = min( (USL - μ) / (3σ), (μ - LSL) / (3σ) )

代入数值：

(USL - μ) / (3σ) = (11 - 10.4) / (0.45) = 0.6 / 0.45 = 1.33

(μ - LSL) / (3σ) = (10.4 - 9) / 0.45 = 1.4 / 0.45 = 3.11

Cpk = min( 1.33 , 3.11 ) = 1.33

说明：

流程偏向上限 USL，但还在可接受范围中。
Cpk = 1.33 → 通常刚好符合汽车、电子大厂的最低要求。

6. Cp / Cpk 的行业标准

行业	常见 Cp 要求	常见 Cpk 要求	说明
一般消费品	1.33	1.00–1.33	一般良率即可
汽车行业	1.67	1.33–1.67	IATF 16949 强调过程能力
医疗、食品	1.67–2.00	1.5–2.0	安全性要求高
半导体、航太	2.00+	2.00+	几乎接近六西格玛等级

7. Cp / Cpk 与六西格玛等级之间的关系

Sigma 等级	Cpk（短期）	说明
3 Sigma	1.00	勉强满足规格
4 Sigma	1.33	工业最低要求
5 Sigma	1.67	高水平制程
6 Sigma	2.00	世界级水准

换句话说：

Cpk = 2.0 ≈ 六西格玛等级

8. Cp / Cpk 的使用注意事项（最容易犯错区）

8.1 必须确认测量系统可靠（MSA）

若量测系统不稳定，σ 会被“假放大”，让 Cp/Cpk 失真。

8.2 数据必须稳定（先画控制图）

流程不受控 → Cp/Cpk 不能算。

8.3 数据必须近似正态分布

否则 6σ 的假设成立性不足，需要变换或非正态处理。

8.4 不要拿 Cp 当成 Cpk

许多工程师误以为 Cp 高，就是流程好 → 错！
Cpk 才是关键指标。

9. Cp / Cpk 的总结

Cp = 潜在能力，只看“宽度”。
Cpk = 实际能力，同时看“宽度 + 偏移”。
Cpk 总是 ≤ Cp。
流程能力必须同时关注“波动 σ”与“偏移 μ”。
Cpk ≥ 1.33 是常见客户要求。
Cpk ≥ 2.0 接近六西格玛等级。

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